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Reducir y ampliar fracciones - hojas de cálculo en línea

Fracciones de acortamiento y extensión explicadas de forma sencilla

¿Qué se entiende por acortar y alargar fracciones? 

Comenzamos con un ejercicio para empezar.

En la imagen de al lado hemos dividido un rectángulo una vez en 8 partes y otra vez sólo en 4 partes. Sin embargo, cada vez la misma zona se colorea de amarillo. ¿Cuántas fracciones hay en cada caso?

Completa el problema de la fracción bajo la imagen.

Resuelve las siguientes tareas interactivas. Así entenderás mejor que dos fracciones diferentes pueden tener el mismo valor. A continuación examinaremos esta transformación con más detalle. También se llama truncar y expandir fracciones

El acortamiento y la ampliación explicados de forma sencilla
¡Con MathsFritz puedes aprender a reducir y ampliar fracciones!

Ejercicio 1

Suma las fracciones para que describan con exactitud las imágenes de arriba.

Para ello, arrastra los números coincidentes a los espacios previstos.

a)
b)
c)
d)

Ampliar las fracciones

Fracciones Fracciones

En la imagen de arriba aprendemos a ampliar las fracciones con 2

(¡Cada fracción se reduce a la mitad en el proceso!)

El numerador y el denominador se multiplican cada uno por 2. 

\(\frac{1}{4}=\frac{1\cdot 2}{4\cdot 2}=\frac{2}{8} \)

\(\frac{1}{6}=\frac{1\cdot 2}{6\cdot 2}=\frac{2}{12} \)

Definición - Extender fracciones


Ampliar una fracción significa que multiplicamosel numerador y el denominador de la fracción por el mismo número.

Entérminos visuales, extender significa que seguimos dividiendo las fracciones todas de la misma manera.

Expandir fracciones Ejemplos:

\(\frac{1}{3}=\frac{1\cdot 2}{3\cdot 2}=\frac{2}{6}=\frac{2\cdot 3}{6\cdot 3}=\frac{6}{18}\)

\(\frac{3}{8}=\frac{3\cdot 2}{8\cdot 2}=\frac{6}{16}=\frac{6\cdot 3}{16\cdot 3}=\frac{18}{48}\)

\(\frac{2}{5}=\frac{2\cdot 2}{5\cdot 2}=\frac{4}{10}=\frac{4\cdot 3}{10\cdot 3}=\frac{12}{30}\)

Fracción Extendida con 6

Aquí, cada pieza se divide de nuevo en 6 partes.

Esto significa ampliar con 6!

Acortar fracciones

Definición - Fracciones reductoras


Acortar una fracción significa que dividimos el numerador y el denominador de la fracción por el mismo número.

RECORDATORIO!

Si ya no podemos dividir el numerador y el denominador de una fracción por un número igual, hablamos de que la fracción está completamente truncada.

Para poder dividir el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número, tenemos que comprobar con mucho cuidado por qué números son divisibles el numerador y el denominador. Para ello, tenemos que utilizar el Ser capaz de aplicar las reglas de divisibilidad y la factorización de primos.

Acortar fracciones Ejemplos:

\(\frac{6}{18}=\frac{6:3}{18:3}=\frac{2}{6} =\frac{2:2}{6:2}=\frac{1}{3} \)

\(\frac{42}{60}=\frac{42:6}{60:6}=\frac{7}{10}  \)

\(\frac{48}{80}=\frac{48:8}{80:8}=\frac{6}{10} =\frac{6:2}{10:2}=\frac{3}{5} \)

Reduce las fracciones con 3
Reduce las fracciones con 7

En las imágenes anteriores aprendemos a acortar las fracciones por 3 y por 7.

Siempre 3 o siempre 7 partes se combinan en una sola. Por supuesto, esto sólo funciona si el número total de todas las partes es divisible por 3 o por 7. 

La factorización de primos para reducir fracciones

La reducción de fracciones resulta especialmente fácil si dividimos el numerador y el denominador de la fracción en Descomposición de factores primos. Entonces podemos simplemente tachar los factores comunes en el numerador y el denominador. Con este método acortamos completamente las fracciones

Reducir la fracción completamente con la factorización de primos

Si sigues teniendo problemas con la factorización de los primos, visita nuestra página sobre divisibilidad y factorización de los primos y utiliza el calculadora en línea para la factorización de primos

¿Has entendido el método de acortamiento completo con la factorización de primos?

Haz el pequeño ejercicio en línea para probarlo.

Ejercicio en línea - Acortamiento con descomposición de factores primos
Proceda de la siguiente manera:
  • Descomponga el numerador y el denominador en factores primos.
  • No hay que tener en cuenta los factores comunes.
  • Introduzca de nuevo todos los factores restantes.
  • Anote siempre los números en orden ascendente (de menor a mayor).

Reducción y ampliación de fracciones - ejercicios en línea

Practicamos la expansión de fracciones.

Tenga en cuenta la nota sobre el relleno: 

Introduzca el valor del numerador para A y el valor del denominador para B en los campos vacíos. Lamentablemente, la herramienta en línea para la tarea no puede mostrar esta entrada directamente en la línea de la fracción o debajo de ella.

Ejemplo - Así se calculan las tareas en el ejercicio en línea:

\( \frac{1}{2} \overset{ \cdot \text{10}}{=} \frac{A}{B}\)        A = 10       B = 20\( \frac{12}{15} \underset{  \text{:3}}{=} \frac{A}{B}\)        A = 4       B = 5

Ejercicio 1 - Expandir fracciones

a) ¡Expanda todas las fracciones con 3!

b) ¡Expande todas las fracciones con 5!

c) ¡Expanda todas las fracciones con 8!

Ejercicio 2 - Acortamiento de fracciones - simple

Brevedad SÓLO con el número dado bajo el signo igual!

a) Corta la fracción con el mayor común divisor.

En esta tarea a) ¡el divisor común sigue estando bajo el signo de igualdad!

 

b) Acortar completamente para que el numerador y el denominador ya no tengan un divisor común.

Sólo completamente acortado el resultado es correcto!

c) Acortar completamente para que el numerador y el denominador ya no tengan un divisor común.

d) Acortar completamente para que el numerador y el denominador ya no tengan un divisor común.

Ejercicio 3 - Reducir y ampliar fracciones - ¿Lo tienes?Marque sólo las afirmaciones correctas.

Juegos de memoria: Encontrar fracciones iguales acortadas o ampliadas

Juegos de memoria - acortar y ampliar fracciones 

Encuentra fracciones con el mismo valor! Para ello, hay que alargar o acortar una fracción para encontrar una fracción equivalente.

Memo juego 1  

El libro con muchas tareas de fracciones: "Maths lesson 5 - Simple fractions".

El libro de ejercicios para iniciarse en las fracciones, ¡muchas tareas de reducción y ampliación de fracciones en un solo cuaderno! 

Lección de matemáticas 5 - Fracciones simples

Cuaderno de ejercicios para 5º grado / 6º grado

  • Longitud: 60 páginas, DIN A 4, cosidas, b/n
  • Publicado: 2015
  • ISBN: 978-394186817-5
  • Precio: 5,95 euros
  • Disponible en todas las librerías (por encargo) o en tiendas online.