Notions de base de géométrie - apprendre la géométrie en ligne
Outils de géométrie - ce dont nous avons besoin
Apprends les notions de base de la géométrie sur cette page.
Avant de nous lancer vraiment, nous avons besoin de quelques aides ou outils pour notre travail :
- un crayon (et un taille-crayon)
- Gomme
- Règle
- Géodirecteur / rapporteur
- Compas
- un cahier de calcul avec des pages quadrillées
Veille à ce que le crayon soit toujours taillé. Dessine proprement dans ton cahier.
Même si nous travaillons de plus en plus avec un ordinateur ou une tablette numérique, il est important d'apprendre la géométrie avec un compas et une règle de manière classique sur papier. De plus, il est beaucoup plus amusant de dessiner soi-même sur papier !
Système de coordonnées
Qu'est-ce qu'un système de coordonnées ?
Un système de coordonnées est pour nous le système de référence pour dessiner des points et d'autres objets géométriques.
Qu'est-ce que le système de coordonnées à l'heure du GPS, du téléphone portable et des systèmes de navigation ?
Sans un système de coordonnées ou un système de référence, nous ne pourrions pas nous déplacer dans un espace à deux ou trois dimensions et trouver des destinations. La position d'un point n'est claire que si le même point de référence est disponible pour chacun.
Dans le monde réel, à l'époque des systèmes de navigation, des appareils mobiles et des cartes géographiques, le système de coordonnées est déterminé par les coordonnées GPS et donc par les latitudes et les longitudes du globe terrestre.
Un système de coordonnées pour notre travail se compose de :
- 2 axes, l'axe horizontal x (1) et l'axe vertical y (2). Les deux axes sont toujours perpendiculaires l'un à l'autre !
- l'origine ou point zéro (3), qui est le point d'intersection de l'axe des x et de l'axe des y
- d'une graduation sur l'axe x (4) et l'axe y (5). Cette graduation est normalement dessinée dans le cahier toutes les 2 cases ou à 1 cm d'intervalle !
Notez bien :
Nous dessinons une petite flèche à l'extrémité droite de l'axe des x et à l'extrémité supérieure de l'axe des y, et nous inscrivons x et y sur l'axe. Observez le système de coordonnées illustré.
Points dans le système de codonnées / les coordonnées d'un point
Les points indiquent un emplacement précis dans un système de coordonnées, comme sur une carte géographique.
Chaque point est indiqué / marqué par une grande lettre!
Dans le système de coordonnées ci-dessous, ce sont les points P et Q.
Chaque point est défini de manière univoque par une coordonnée x et une coordonnée y.
P (2 | 3) signifie
Fais 2 pas sur l'axe des x dans la direction positive (vers la droite), puis 3 pas perpendiculaires dans la direction positive des y (vers le haut).
Q signifie (-2 | 1) :
Fais 2 pas sur l'axe x dans la direction négative (vers la gauche), puis 1 pas perpendiculairement dans la direction y positive (vers le haut).
Exemple et premier exercice en ligne : points dans un système de coordonnées
Détermine les coordonnées des points suivants
P, Q, R, S, T, U dans le système de coordonnées.
Inscris la coordonnée x et la coordonnée y de tous les points dans les cases !
Parcours dans le système de coordonnées
Qu'est-ce qu'un segment en géométrie ?
Une ligne droite entre deux points s'appelle un segment.
Le parcours dans le système de coordonnées est l'une des notions de base de la géométrie que tu dois parfaitement connaître !
Un trajet est indiqué par une petite lettre. Prenons par exemple le segment s entre les points P et Q :
\( s=\overline{PQ} \)
Nous comprenons mieux la notion de "parcours" avec une tâche comme exemple.
- Nous dessinons dans un système de coordonnées les points P (2 | 1) et Q (4 | 3).
- Nous allons maintenant relier les points P et Q.
Nous obtenons la distance \( s=\overline{PQ} \)
Démarre la petite vidéo et tu verras comment le problème est résolu !
Notez bien :
Nous indiquons un trajet en écrivant le point de départ et le point d'arrivée (en majuscules) ensemble et en ajoutant un trait au-dessus des deux lettres !
La longueur d'un segment \( s=\overline{PQ} \) s'appelle aussi distance ou distance des points P et Q.
Elle est désignée par \( |s|=|\overline{PQ}| \) .
Exercice en ligne Distance dans le système de coordonnées
Considère les segments dessinés et les points indiqués à droite.
Fais glisser les désignations correctes des trajets au bon endroit sur le graphique !
Tu peux maximiser la tâche à l'écran !
Droite dans le système de coordonnées
Qu'est-ce qu'une ligne droite ?
Une droite est une ligne droite sans point de départ ni d'arrivée. Les droites sont désignées par des lettres minuscules.
Bien qu'une droite soit infiniment longue, nous ne pouvons tracer une droite qu'avec une certaine longueur à la fois, car l'espace dans le système de coordonnées tracé est limité.
Notez bien :
Il n'y a qu'une seule ligne droite qui passe par deux points différents !
Nous voulons mieux connaître la ligne droite et faisons pour cela un petit exercice.
Exercice :
Trace les points P (-2 | -2) et Q (3 | 3) dans le système de coordonnées ci-contre et trace la droite gqui passe par les deux points.
Détermine maintenant le point d'intersection S de la droite g avec la droite déjà tracée h.
Nous te montrons la solution dans la petite vidéo ci-dessous !
Exercice en ligne Droite dans le système de coordonnées
L'exercice :
Les droites suivantes sont données dans l'image ci-contre :
- g passe par les points A et B.
- h passe par les points C et D.
- l passe par les points E et F.
- m passe par les points G et H.
Fais glisser les noms des droites au bon endroit !
Les cahiers d'exercices pour la classe 2
Ces cahiers d'exercices n'ont pas grand-chose à voir avec la mesure des angles ou le dessin des angles. Mais ils contiennent de nombreux exercices interactifs de cette page WEB !
