Nombres premiers jusqu'à 100 et factorisation des nombres premiers en ligne

Qu'est-ce qu'un nombre premier - Définition des nombres premiers

Nous répondons ici à des questions importantes sur les nombres premiers. Dans la suite de cette page, nous traiterons ces questions plus en détail !

Définition d'un nombre premier

Un nombre premier est un nombre qui n'est divisible que par 1 et lui-même. Le plus petit nombre premier et aussi le seul nombre premier qui soit pair est DEUX (2) !

Ce nombre est généralement oublié car il s'agit d'un nombre pair. Tous les autres nombres premiers sont des nombres impairs, car sinon ils seraient également divisibles par 2, sauf par eux-mêmes et par 1 !

Que signifie la factorisation des nombres premiers ?

Vous pouvez diviser n'importe quel nombre en facteurs. Exception : s'il s'agit d'un nombre premier, alors le nombre n'est divisible que par 1 et par lui-même, ce qui signifie qu'en tant que produit, il ne peut également être écrit que comme 1 fois lui-même.

Quels sont les nombres premiers jusqu'à 100 ?

Liste de tous les nombres premiers compris entre 1 et 100 :

Comment faire une factorisation des nombres premiers ?

Une factorisation prrim est effectuée en appliquant les règles de divisibilité. Si le nombre est divisible, on recommence depuis le début. De nombreuses calculatrices peuvent "factoriser" et donc effectuer une factorisation des nombres premiers. Ou vous pouvez utiliser notre calculateur de décomposition en ligne !

Pourquoi a-t-on besoin des nombres premiers et de la décomposition en facteurs premiers ?

Raccourcir les fractions

A l'école, vous avez besoin de la factorisation première des fractions pour pouvoir réduire complètement les fractions. Le numérateur et le dénominateur sont décomposés en facteurs premiers. Les facteurs communs au numérateur et au dénominateur peuvent être supprimés (raccourcis).

Le monde de l'informatique ne peut plus s'en passer : le cryptage avec les nombres premiers

Les nombres premiers sont importants pour le cryptage, en particulier dans la cryptographie moderne, pour deux raisons principales :

Génération de clés : Dans de nombreux algorithmes de cryptage, en particulier dans les méthodes de cryptage asymétrique comme l'algorithme RSA (Rivest-Shamir-Adleman), les nombres premiers sont utilisés pour générer des paires de clés. Ces paires de clés se composent d'une clé publique (pour le cryptage des données) et d'une clé privée (pour le décryptage des données). La sécurité de tels algorithmes de cryptage repose sur la difficulté de factoriser de grands nombres premiers, en particulier lorsqu'ils sont le produit de deux grands nombres premiers. Comme la factorisation de grands nombres est un processus qui prend du temps, l'utilisation de nombres premiers offre une grande sécurité pour le cryptage.
Sécurité : les nombres premiers jouent également un rôle important dans d'autres protocoles et techniques cryptographiques, tels que les signatures numériques et les procédures d'échange de clés. Ils constituent une base mathématique pour la sécurité des systèmes de cryptage, car le calcul de la clé privée à partir de la clé publique peut souvent être ramené à la factorisation de grands nombres.

Si vous voulez en savoir plus, il suffit de cliquer sur le lien et de lire un peu à wikipedia (RSA) à ce sujet !

1 à 100 - Combien de nombres premiers y a-t-il ?

Tu devrais connaître par cœur les premiers nombres premiers, voire tous les nombres premiers jusqu'à 100. Au moins jusqu'à 20 ou même mieux tous Nombres premiers jusqu'à 100. Il y a 25 nombres premiers dans l'ensemble des entiers naturels jusqu'à 100 !

À l'école primaire, vous avez appris les tables de multiplication et donc de nombreux chiffres qui peuvent être décomposés en une tâche de dessin à partir du 1×1.

En voici quelques exemples :

\(35 = 5\cdot 7 \)
\(56 = 7\cdot 8 = 7 \cdot 2 \cdot 2 \)
\(63 = 7\cdot 9 = 7 \cdot 3 \cdot 3 \)

Si vous tous les numéros du 1×1 vous verrez de nombreux chiffres dans la table des 100 ou des centaines qui n'y appartiennent pas. Mais tous les nombres qui n'apparaissent pas dans la table de multiplication ne sont pas des nombres premiers. Tous les autres nombres de la table de multiplication sont des multiples de nombres premiers plus petits, par ex.

\(22 =2 \cdot 11 \)
\(57 = 3\cdot 19 \)
\(92 = 4\cdot 23 \)

Mais vous pouvez également voir 57 comme un nombre dans la suite de la rangée de 3, à savoir à la 19e place.

Liste de tous les nombres premiers jusqu'à 100 :

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,

23, 29, 31, 37,

41, 43, 47, 53, 59,

61, 67, 71, 73, 79,

83, 89, 97

Nombres premiers - dans le tableau des centaines

On peut aussi marquer les nombres premiers dans le tableau des centaines.

Faites attention aux couleurs dans le tableau des nombres jusqu'à 100 !

tous les nombres de 1×1 (sans les nombres premiers jusqu'à 10 : 2,3,7)
Multiples de nombres premiers
les nombres premiers jusqu'à 100

Tous les chiffres jusqu'à 100, marqués en couleur.

Des numéros de premier ordre dans cette couleur !

Quels sont les nombres premiers - calculer avec la décomposition en facteurs premiers

Combien de nombres premiers y a-t-il - essaye la décomposition des nombres premiers en ligne

Factorisation des nombres premiers en ligne

Nous avons écrit un petit programme qui peut décomposer les nombres en facteurs premiers. Essayez-le. L'entrée ne vérifie pas encore s'il s'agit d'un nombre valide. Par conséquent, vous devez vous assurer que seuls des chiffres sont saisis dans le champ !

Saisissez le nombre à décomposer dans le champ suivant :

Nombres premiers jusqu'à 100 - la décomposition en facteurs premiers

Pour vous aider à mieux comprendre la factorisation primaire, nous avons décomposé ici tous les nombres de 1 à 100 en facteurs premiers, dans la mesure du possible.

1 - 25 - la décomposition en facteurs premiers

1 – 25

\(1=1 \cdot 1 \) pas un nombre premier
\( 2 = 1\cdot 2 \) Nombre premier
\( 3 = 1\cdot 3 \) Nombre premier
Décomposition du facteur premier 4 \( = 2\cdot 2 =2^2\)
\(5 = 1\cdot 5 \) nombre premier
Décomposition du facteur premier 6 \( = 2\cdot 3 \)
\(7 = 1\cdot 7 \) nombre premier
Décomposition du facteur premier 8 \( = 2\cdot 2 \cdot 2=2^3\)
Décomposition du facteur premier 9 \( = 3\cdot 3=3^2 \)
Décomposition du facteur premier 10 \( = 2\cdot 5 \)
\(11 = 1\cdot 11 \) nombre premier
Décomposition du facteur premier 12 \( = 2\cdot 2 \cdot 3 \)
\(13 = 1 \cdot 13 \) nombre premier
Décomposition du facteur premier 14 \( = 2\cdot 7 \)
Décomposition du facteur premier 15 \( = 3\cdot 5 \)
Décomposition du facteur premier 16 \( = 2\cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 =2^4\)
\(17 = 1 \cdot 17\) nombre premier
Décomposition du facteur premier 18 \( = 2\cdot 3 \cdot 3 \)
\(19 = 1\cdot 19 \) nombre premier
Décomposition du facteur premier 20 \( = 2\cdot 2 \cdot 5 \)
Décomposition du facteur premier 21 \( = 3\cdot 7 \)
Décomposition du facteur premier 22 \( = 2\cdot 11 \)
\(23 = 1 \cdot 23 \) nombre premier
Décomposition du facteur premier 24 \( = 2\cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \)
Décomposition du facteur premier 25 \( = 5\cdot 5=5^2 \)

Factorisation primaire jusqu'à 50

26 – 50

Décomposition du facteur premier 26 \(=2\cdot 13 \)
Décomposition du facteur premier 27 \( = 3\cdot 3 \cdot 3 \)
Décomposition du facteur premier 28 \( = 2\cdot 2 \cdot 7 \)
\(29 = 1\cdot 29 \) nombre premier
Décomposition du facteur premier 30 \( = 2\cdot 3 \cdot 5 \)
\(31 = 1\cdot 31 \) nombre premier
Décomposition du facteur premier 32 \( = 2\cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 =2^5\)
Décomposition du facteur premier 33 \( = 3\cdot 11\)
Décomposition du facteur premier 34 \( = 2\cdot 17 \)
Décomposition du facteur premier 35 \( = 5\cdot 7 \)
Décomposition du facteur premier 36 \( = 6\cdot 6=6^2 \)
\(37= 1\cdot 37\) nombre premier
Décomposition du facteur premier 38\( = 2 \cdot 19 \)
Décomposition du facteur premier 39 \( = 3\cdot 13 \)
Décomposition du facteur premier 40 \( = 2\cdot 2 \cdot 2 \cdot 5\)
\(41 = 1\cdot 41 \) nombre premier
Décomposition du facteur premier 42 \(= 2 \cdot 3 \cdot 7\)
\(43 = 1\cdot 43 \) nombre premier
Décomposition du facteur premier 44 \( = 2\cdot 2 \cdot 11\)
Décomposition du facteur premier 45 \( = 3\cdot 3 \cdot 9 \)
Décomposition du facteur premier 46 \( = 2\cdot 23 \)
\(47 = 1\cdot 47 \) nombre premier
Décomposition du facteur premier 48 \( = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \)
Décomposition du facteur premier 49 \( = 7\cdot 7=7^2 \)
Décomposition du facteur premier 50 \( = 2\cdot 5\cdot 5 \)

La décomposition en facteurs premiers jusqu'à 75

51 – 75

\(51 = 3\cdot 17 \)
\(52 = 2\cdot 2 \cdot 13 \)
\(53 = 1\cdot 53 \) nombre premier
\(54 = 2\cdot 3 \cdot 3 \)
\(55 = 5\cdot 11 \)
\(56 = 2\cdot 2 \cdot 7 \)
\(57 = 3\cdot 19 \)
\(58 = 2\cdot 29 \)
\(59 = 1\cdot 59 \) nombre premier
\(60 = 2\cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \)
\(61 = 1\cdot 61 \) nombre premier
\(62 = 2\cdot 31 \)
\(63 = 3 \cdot 3 \cdot 7 \)
\(64=2\cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 =2^6\)
\(65 = 5\cdot 13 \)
\(66 = 2\cdot 3 \cdot 11\)
\(67 = 1\cdot 67 \) nombre premier
\(68 = 2\cdot 2 \cdot 17 \)
\(69 = 3\cdot 23 \)
\(70 = 2\cdot 5 \cdot 7 \)
\(71 = 1\cdot 71 \) nombre premier
\(72 = 2\cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \)
\(73 = 1\cdot 73 \) nombre premier
\(74 = 2\cdot 37\)
\(75 = 3\cdot 5 \cdot 5 \)

76 à 100 Décomposition en facteurs premiers

76 – 100

\(76 = 2\cdot 2 \cdot 19 \)
\(77 = 7\cdot 11\)
\(78 = 2\cdot 3 \cdot 13 \)
\(79 = 1\cdot 79\) nombre premier
\(80 = 2\cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \)
\(81 = 3\cdot 3 \cdot 3=3^4\)
\(82 = 2\cdot 41 \)
\(83 = 1\cdot 83 \) nombre premier
\(84 = 2 \cdot 2\cdot 3 \cdot 7 \)
\(85 = 5 \cdot 17 \)
\(86= 2 \cdot 43 \)
\(87 = 3 \cdot 29 \)
\(88 = 2 \cdot 2 \cdot 11 \)
\(89 = 1 \cdot 89 \) nombre premier
\(90 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \)
\(91 = 7 \cdot 13 \)
\(92 = 2 \cdot 2\cdot 23 \)
\(93 = 3 \cdot 31 \)
\(94 = 2 \cdot 47 \)
\(95 = 5 \cdot 19 \)
\(96 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \)
\(97 = 1 \cdot 97 \) nombre premier
\(98 = 2 \cdot 7 \cdot 7 \)
\(99 = 3 \cdot 3\cdot 11 \)
\(100 = 2 \cdot 2\cdot 5 \cdot 5 \)

Nombres premiers - Comment les reconnaître grâce aux règles de divisibilité

Factorisation des nombres premiers à la main - par le calcul mental et les règles de divisibilité

Si vous voulez diviser un nombre en facteurs, même sans ordinateur, vous devez connaître certaines règles de divisibilité.

Nous énumérons ici les plus importantes d'entre elles :

Divisibilité par 2

Vous connaissez la plus simple depuis l'école primaire : tout nombre pair est divisible par 2!

Divisibilité par 3

Si la somme croisée d'un nombre est divisible par 3, le nombre est divisible par 3 !

Divisibilité par 4

Si un nombre est divisible par 2 deux fois ou si un nombre divisé par 2 est encore pair, alors il est divisible par 4.
On peut aussi dire que si le nombre formé par les deux derniers chiffres (un et dix) est divisible par 4, alors le nombre est divisible par 4. Il est alors vrai que les autres chiffres à partir du 3ème chiffre sont des centaines. Parce que tous les centaines sont divisibles par 4 (\( 100 = 4 \cdot 25 \)).

Divisibilité par 5

Un nombre est divisible par 5 si le dernier chiffre est un 5 ou un 0.

Divisibilité par 6

Un nombre pair dont la somme de contrôle est divisible par 3 est divisible par 6.
La règle ci-dessus inclut les règles de divisibilité par 2 et par 3.

Divisibilité par 9

Un nombre est divisible par 9 si la somme croisée est divisible par 9.

Mots croisés nombre premier

Une grille de mots croisés sur les nombres premiers est en préparation ici !