Tareas de cálculo de probabilidades 🎲
En esta página encontrará tareas sobre la probabilidad, es decir, tareas de matemáticas para el 9º grado. Estas tareas suelen formar parte del tema de la probabilidad en el 9º o 10º grado. Cubrimos los temas "probabilidad condicional", "probabilidad multinivel", "diagramas de árbol", "conjunto de sucesos y eventos" y "tareas con ruedas de la fortuna".
¿Cómo funciona la probabilidad condicional y multinivel? 🎲 🎱
Se habla de probabilidad multietapa cuando se realizan varios experimentos aleatorios sucesivamente. Estos pueden ser los mismos. Pero también pueden ser diferentes. Para entender mejor los experimentos aleatorios multietapa, es útil representar la situación en un diagrama de árbol.
Ejemplo: Lanzamos un dado tres veces seguidas. Se trata de un experimento aleatorio muy sencillo de varias etapas.
La probabilidad condicional es cuando se da una condición en un experimento aleatorio. Por ejemplo, vea la Tarea 3. Si la condición en la tarea es que el estudiante sea de la escuela media. Resuelve la tarea 3 para entenderla mejor.
Tareas para la hoja de cálculo de probabilidades 1
Esta hoja de trabajo podría ser una tarea de clase con un requisito de tiempo de 45 minutos. Por supuesto, este tiempo sólo se aplica al trabajo en una hoja de papel y no a las tareas en línea de esta página.
Tarea 1:
Una urna contiene 4 bolas blancas, 2 negras y 4 grises.
Se extraen dos bolas, una tras otra, con devolución (cada bola se devuelve directamente).
- Dibuja el árbol de resultados y da el conjunto de resultados.
- Calcula la probabilidad de sacar una bola blanca dos veces seguidas
. - Calcula la probabilidad de no sacar una bola negra.
Ahora se extrae una bola bajo la condición B: la bola extraída no es blanca.
- Para cada resultado ahora posible ω, determine la probabilidad P(ω) y PB(ω).
La imagen modelo para la tarea 1:
4 bolas blancas, 2 bolas negras, 4 bolas grises
Tarea 2:
Las ruedas de la fortuna ilustradas giran una tras otra.
Por una apuesta de 1 euro, obtienes las siguientes ganancias:
- 3 € con dos sectores blancos
- 5 € con 3 sectores blancos.
- Modelar el evento aleatorio utilizando un árbol de resultados.
- Calcula la probabilidad de ganar.
- Haz una cuenta de resultados para 1000 pruebas.
- ¿Puede el organizador obtener beneficios con las apuestas o los jugadores ganan más con un número elevado de participantes?
Tarea 3:
Hay 1000 alumnos en la escuela. 450 en la escuela inferior, 300 en la escuela media y 250 en la escuela superior. En un concurso participan el 24% de los alumnos del primer ciclo, el 15% de los del segundo ciclo
y el 10% de los del tercer ciclo.
¿Cuál es la probabilidad de que cualquier estudiante de secundaria participante gane el primer premio?
¿Cuál es la probabilidad de que un determinado alumno de secundaria participante gane un premio de secundaria recién introducido?
Tarea 4:
Un cazador acierta a un ciervo con un 60 % de probabilidad y a una liebre con un 50 % de probabilidad al disparar. Por la noche le da a los dos y sólo puede disparar un tiro a cada uno.
- ¿Cuál es la probabilidad de que el cazador vuelva a casa con al menos un animal abatido?
Soluciones interactivas a la hoja de tareas 1
Soluciones a la tarea 1
Consejos para resolver esta tarea
- Sacar de una urna con layback significa que la probabilidad de sacar una bola blanca, negra o gris sigue siendo la misma en cada jugada.
- Si cada color es posible en cada movimiento, el conjunto de resultados posibles está formado por todas las combinaciones posibles de colores.
- Recuerda que la suma de las probabilidades de cada nivel debe sumar 1.
- Recuerda que las probabilidades a lo largo de una rama se multiplican. Las probabilidades de las ramas individuales que pertenecen a un evento se suman.
Solución interactiva - Trabaje con las tareas en línea aquí y descubra si ha entendido y calculado la tarea correctamente.
El diagrama 🌳:
Completa el diagrama arrastrando y soltando las probabilidades que faltan hasta completar el diagrama.
El 🎲 Probabilidades
A partir del diagrama de árbol correcto de la subtarea anterior, puedes leer la probabilidad mirando todas las ramas del árbol que cumplen la condición.
¿Cuál es la probabilidad al final de cada rama del árbol? También aquí hay que llevar las probabilidades al lugar correcto
Puede calcular las probabilidades del diagrama de árbol para todos los resultados (posibles ramas) e introducirlas aquí:
El conjunto de resultados Ω
El conjunto de resultados Ω se compone de todos los posibles resultados que son posibles después de dibujar dos veces.
Estas son todas las combinaciones de colores que pueden darse. Aquí todavía está abierto si distinguimos el orden o no. Aquí se dan todas las combinaciones prestando atención al orden, que corresponde a los números del 1 al 9 en la imagen de al lado.
Ω = {(blanco, blanco), (negro, negro), (gris, gris),
(blanco, negro), (blanco, gris), (negro, gris),
(negro, blanco), (gris, blanco), (gris, negro)}
Las probabilidades que se buscan son:
Probabilidades condicionales
La tarea: "Ahora se extrae una bola bajo la condición B: la bola extraída no es blanca".
Soluciones a la tarea 2
Notas de solución
Podemos representar este experimento con un diagrama de árbol de tres niveles. En cada nivel hay dos ramas en cada nuevo punto final: blanco o gris.
Escribe la probabilidad en cada rama y al final la probabilidad para todo el camino.
A continuación, cuente las ramas o caminos que conducen a un beneficio.
Dibuja un diagrama de árbol con las probabilidades. Si lo ha intentado usted mismo, ¡debe desplegar primero los pasos de la solución individual!
Las soluciones:
Los círculos blancos representan el segmento que gana, el círculo gris representa un perdedor.
Ahora puedes escribir la probabilidad de este evento en cada círculo.
En cada círculo encontrarás ahora la probabilidad.
El camino que lleva a un beneficio de 5 € está marcado en rojo. Los caminos que conducen a un beneficio de 3 € están marcados en verde.
Tenga en cuenta que si apuesta 1 euro, a cada ganancia hay que restarle esa cantidad para ver la ganancia real.
Ahora tienes que calcular las probabilidades de las 3 posibilidades:
- Rojo: 4 € de beneficio real
- Verde: 2 € de beneficio real
- Blanco: 1 euro de pérdida
La probabilidad de ganar es la suma de las probabilidades de ganar 5 y 3 euros. Esto supone un 29,2% aproximadamente.
La cuenta de pérdidas y ganancias:
Ahora evalúe usted mismo si el juego vale la pena para el organizador del juego o para los participantes.
Considere también en su evaluación que el organizador sigue teniendo costes adicionales para pagar el personal y el equipo.
Soluciones a la Tarea 3
Consejos para resolver esta tarea
En primer lugar, debemos analizar cuántos alumnos del nivel de la clase participan. Esto también nos da el número total de estudiantes que hacen la prueba.
A continuación, utilizamos esta información para calcular la proporción de participantes del nivel intermedio.
Para la tarea b) sólo tenemos que fijarnos en los números del nivel intermedio.
Solución a la parte a) y b)
Soluciones a la tarea 4
Notas de solución
Modele esta tarea con un diagrama de árbol. Suponemos que primero se dispara a un animal y luego al otro. Se trata, por tanto, de un experimento aleatorio de varias etapas. No importa si se dispara primero a la liebre o al ciervo. En la solución interactiva, elige el disparo al ciervo como primer disparo.
Ahora mira el diagrama de árbol y encuentra los caminos que se ajustan a la tarea.
También podemos escribir los casos (probabilidades) sin un diagrama de árbol.
Consejo:
Considere si el contraevento del evento que busca es más fácil de calcular. Si este es el caso, primero hay que calcular la probabilidad del contraevento. El resultado que se busca es entonces "P = 1 - contraevento".
Consideración preliminar:
Contraevento:
¿Cuál es el contraevento de "golpear al menos una vez"?
El proyecto de ley:
Diagrama de árbol:
Ahora dibuja el diagrama de árbol con los valores de las probabilidades.
Mueve el ratón sobre la imagen o haz clic en ella para ver la solución.
Haga clic en la imagen.
🎲 Fichas de probabilidad
Tareas de cálculo de probabilidades - Hoja 1
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